六年级下册数学_六年级下册数学练习题

六年级下册数学_六年级下册数学练习题

       大家好，今天我想和大家详细讲解一下关于“六年级下册数学”的知识。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了分类，现在就让我们一起来学习吧。

1.六年级数学下册练习册答案

2.六年级数学教科书下册表面积`侧面积体积公式计算

3.人教版数学六年级下册整理与复习（重点知识）

4.数学六年级下册所有概念和公式

六年级数学下册练习册答案

       数与式

       1、 有理数可表示成 （a、b是整数）的形式，因此 都不是有理数

       2、 1.2的整数部分是1，小数部分是0.2，而-1.2的整数部分是-2，小数部分是0.8

       3、 在数轴上的点与实数一一对应。在数轴上表示点时注意三要素：正方向、原点、单位长度。

       4、 注意条件：

       5、 去绝对值时要注意a的正负，同样的，化简根式时也要注意被开方数的正负。例如：

       6、 正数的平方根注意正负，例如

       而负数无平方根。

       7、 求a、b的比例中项c，要注意若c为数，则可正可负，若c为线段则c只能为正

       8、 判断是否是同类项，必须先进行化简，然后再判断

       9、 求代数式的值：（1）先化简再代入

       （2）注意格式（当x=…时，原式=原值代入=化简=答案）

       10、因式分解：（1）注意分解的范围，一般在实数范围

       （2）无论用哪种方法分解，都是先“提取公因式”

       （3）字母用准确。

       例如，题目给你 ，不要分解成(x-3)(x+1)

       （4）十字相乘，要拆准确，不要想当然。

       比如：

        （5）用求根公式时，请注意以下几点：

        ① a 不要漏，两根前是负号

        ②

        不要漏y

       11、 指数幂要化成根式形式。比如，

       12、用代数式表示，简单的要化开来，复杂的不要化

        方程（组）

       1、 先观察方程，然后选用合适的方法，不要拿起题就做。更要注意题目是否指定方法，如果题目说“用换元法”，你就不能用“代入法”。

       2、 看清题目是整式方程、分式方程、还是无理方程？整式方程无须检验，但分式、无理方程一定不要忘记检验。建议代入原方程进行验算，解方程要保证100%正确。

       3、 结论要正确，看清是方程还是方程组

       4、 一元二次方程：

       ① 若方程有两个实数解，必须

       ② 根与系数关系， 要注意二次项系数a是否为1

       ③ 题目若用到根与系数关系，求出的值要代回△验算。

       ④ 一元二次方程有重根，但方程组无重根。

       ⑤

       ⑥

       ⑦ 题目中若无两根，则要设方程的两根为

       5、 碰到有字母系数的要讨论是一次方程还是二次方程。

       6、 方程 解为：应该说方程无实数解，不要说x无解

       7、 应用题：

       ① 审题

       ② 设，答要完整，要写单位

       ③ 题中单位要统一，得出答案勿漏单位

       ④ 注意取值范围。例如，涉及到几个人，要整数

       ⑤ 间接设时一定要求出所要求的

       ⑥ 多几分之几，少几分之几，要注意标准量

       ⑦ 常见类型：增长率问题（与原产量比），握手问题，打电话问题…

       ⑧ 无论在应用题里还是几何计算里，分式方程无理方程一定要检验。检验是否是原方程的解，还要检验是否符合题意

       8、

       9、用换元法把分式方程转化时，要看清题目是单纯要你转化还是要你化成整式方程。

       不等式（组）

       1、 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式要变号。

       比如，-2x>6 则x<-3

       2、 注意题目是让你求不等式组的解还是求整数解

       函数

       1、 函数增减性（正反比例、一次函数、正弦、余弦、正切、余切）可结合图象

       2、 求点的坐标，横坐标、纵坐标不要搞错。

       3、 若题目中说点在坐标轴上，要考虑点在x轴或y轴

       4、 y=2x+m不经过第二象限，则m 0

       5、 点A坐标为X1 ，点B的坐标X2 则AB= ，若 X2 >X1 则AB= X2 -X1

       6、二次函数：

       ①顶点坐标背清楚

       ②与x轴两交点间的距离=

       ④若题目中没有交代函数与x轴的交点的坐标，那就要设

       ⑤凡是用到根与系数关系，一定要代回△

       ⑥函数值恒大于0，则a>0且△<0

       ⑦函数图象的移动（左+右—）

       ⑧求函数的最值，要看顶点是否在允许的取值范围内。如果顶点在允许的取值范围内，则顶点就是一个最值；如果顶点不在允许的取值范围内，则取值范围的两个端点就是最值。

       ⑨函数图象顶点在x轴上，则△=0

       7、三角函数：

       ①背出特殊值

       ②

       ③

       ④sinA乘以cosA乘以a，要表示成asinAcosA

       ⑤用三角函数时，要交代哪个角是直角

       ⑥坡比表示成i=1:m

       ⑦搞清仰角、俯角

       ⑧遇到坡比问题时要注意题目要求什么？是求水平距离？垂直距离？还是坡面？

       比如：如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为a，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是

       ⑨日光照物体，影子可能全照到地上，也可能照到墙上

       统计

       1、 如何判断给你的数据能否作为样本来表示总体？

       （1）要看样本是否是从总体中随机抽取的（2）要看随机抽取的样本是否在总体要求的范围内

       2、

       3、 搞清频数分布直方图和频率分布直方图的区别：

       频数分布直方图的纵坐标是：频数

       频率分布直方图的纵坐标是： （所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1）

       4、 审题：要看清题目是否要你补全频数（率）分布图

       5、 求标准差和方差时别忘除以项数

       6、 辨别方差与标准差

       7、 分析稳定性：平均数要结合方差

       三角形

       1、“四心”及其性质

       2、三角形两边之和大于第三边

       比如：a=2,b=3,c=5此三角形不存在

       3、 用勾股定理时一定要先交代哪个角是直角

       4、 如果三角形的一条边等于另一边的一半，不能说其所对的角一定是30度

       5、 在直角三角形中，有60度角，不能直接推出两边有倍分关系

       6、 遇到三角形的高，要注意这个三角形是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形？

       比如，已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角是30或150度

       7、 如果已知等腰三角形的两边或两角，须分类讨论。

       比如，已知等腰三角形两边为2和5，求周长

       分析：三边长分2、2、5和2、5、5，前面一种情况不成立。

       8、 三角形面积要乘以二分之一

       9、 看到直角三角形还有斜边的中点，常连斜边的中线；看到一般三角形的中点可能中线加倍延长，可能用中位线性质

       10、 已知直角三角形斜边上的高，想到射影定理，但需证明

       四边形

       1、 理清各特殊四边形的判定定理。（要看清题目给出的条件是四边形还是平行四边形）

       矩形：对角线相等的平行四边形是矩形

        有一个角是直角的平行四边形是矩形

        有三个角是直角的是四边形是矩形

       菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形

        对角线互相垂直的平行四边形是菱形

        四边相等的四边形是菱形

       正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

        一个角是直角的菱形是正方形

       2、 等腰梯形

       等腰梯形的性质：（1）腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等

       等腰梯形的判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形

        （2）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形

       （3）对角线相等的梯形是等腰梯形

       3、会计算及区分正多边形的内角、外角、中心角

       轴对称和旋转

       1、 看清旋转中心，旋转方向和旋转角度

       2、 会区分轴对称图形和图形关于某直线的对称图形

       3、 会区分中心对称图形和图形关于某点的对称图形

       4、 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正多边形、矩形、菱形、正方形、线段、直线、角（包括平角）、圆

       5、 中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正n边形(n为偶数)、线段、直线、圆

       6、画图之后要写结论

       相似三角形

       1、 注意相似三角形的对应关系。如果题目给你的是“△ABC与△DEF相似”，则要分类讨论；如果题目给你的是“△ABC∽△DEF”，则对应关系已经确定，无需讨论。

       2、 面积比等于相似比的平方，对应高、角平分线、中线之比等于相似比

       3、 看清题目是求比还是比值。

       比如：

       4、 证明三角形相似，若AA证不出，可考虑SAS

       5、 “运用平行线分线段成比例定理”条件是“三条直线互相平行”（AB//CD//EF）

       6、 平行线分线段成比例定理无逆定理即“两条直线被三条直线所截，截得的线段对应成比例，那么这三条线段互相平行”是假命题

       黄金分割：

       1、 一条线段上有2个黄金分割点

       2、 P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,则 ,

       圆

       1、 圆的基本性质

       （1） 圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆

       （2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

       垂径定理及其推论：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧

       以上满足2个条件就能推出其余3个结论

       但“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”注意“非直径”这一条件。

       （3） 在同圆和等圆中，圆心角相等，则所对的弦相等，弦心距，所对的弧相等

       （4） 背出弧长公式；扇形、弧长、弓形的面积公式

       （5） “四点共圆”、“直径所对的圆周角是直角”等都要证明

       2、 直线与圆的位置关系

       （1） 圆的切线的性质：圆的切线与过切点的半径垂直

        经过圆心（切点）且垂直于切线的直线必经过切点（圆心）

        从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角

       （2） 圆的切线的判定定理：

        ①切点已知，连结圆心和切点，证垂直（用切线的判定定理---垂直+过半径外端点）

       ②切点未知，过圆心作垂线，证d=r

       （3） 相交弦、切割线、割线定理均需证明

       （4） 判断圆与直线的位置关系，只要研究d和r的大小关系

       3、 圆与圆的位置关系

       （1） 两圆半径不等，有五种位置关系

       两圆半径相等，只有三种位置关系

        （2）两圆位置关系不能说相切、相离。因为相切包含内切、外切；相离包含内含、外离。如果题目中说两圆相切，则要分两种情况-内切、外切

        （3）两圆相交，要注意两圆心可能在公共弦同侧或异侧

        比如：相交两圆半径为5和4，公共弦长为6，则两圆的圆心距为

       （5） 求两弦弦心距也要考虑两弦在圆心同侧和异侧

       （6） 两圆内切也要考虑多解

       比如：两圆内切，圆心距为3，一圆半径为5，求另一圆半径

       解： /x-5/=3,x=8或x=2

       （7） 两圆公切线要考虑内公切线和外公切线

       （8） 研究圆与圆位置关系时，只要考虑d 与R+r、 R-r之间的关系，可套用公式。不必一定画图。

       （9） 在不知两圆半径谁大谁小时，半径相减需加绝对值

       相交：

       内切：

       内含：

       （10） 两圆公切线的交点与两圆心，三点共线需证明

       注意事项

       1、 计算

       （1）计算结果要化成最简：①分子分母没有公因式

       ②根式是最简根式

       （2）去括号时要乘以括号外的系数，并注意符号

       （3）题目要求取近似值，需到最后才保留

       2、轨迹要交代清楚。

       比如，到点A、B距离相等点的轨迹是：AB的垂直平分线

       又如：到点A的距离是3cm的点的轨迹：以点A为圆心，3cm为半径的圆

       3、作图要尺规作图，保留作图痕迹，并写结论

       4、填空题不要漏单位

       5、数学思想：转换化归、数形结合、分类讨论、猜想归纳、类比联想、字母替代、分析综合、方程思想

       6、中考须证明的定理：①角平分线定理②射影定理③四点共圆④直径所对的圆周角是90度⑤某些三点共线

       7、易跳步的地方（证明题千万不能跳步）

       ①不写垂直，直接得90（或90之后不写垂直）②直角三角形中，60度角直接推出线段倍分关系③四边形+条件，直接推正方形④解方程、不等式

       8、多解情况：

       ①已知直角三角形两边，求第三边②已知三角形的高，要分锐角、直角、钝角三角形③已知等腰三角形的两边或角④相似三角形对应关系不确定⑤圆与圆相切或相离⑥两圆内切，已知一个圆半径和圆心距，求另一圆半径⑦两圆相交，已知两圆半径，求圆心距⑧求两弦之间的距离

       9、分类讨论

       （1）由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论

       （2）由点的不确定引起的分类讨论

       （3）由图形运动导致图形之间位置关系发生变化引起的分类讨论。

       10、审题

       （1）学会找出题目中的隐含条件，注意每小题之间的关系

       （2）看清点移动的范围，是在线段上、射线上、还是直线上？

       （3）动态题目，在思考时应在草稿纸上多画各种状态（一般/特殊）的图，这样可以看出由点的位置的变化，图形变化的趋势

       （4）做完题后要再回顾一下题目，看是否符合题意

       比如，y=-x2+bx+c(c>0), 顶点在直线AB上，PA：PB=1：3，求抛物线的解析式。

       分析：解出y=-x2+4x或y=-x2+2x+6，前者不满足c>0这个条件，需舍去

       11、定义域：

       （1）代数应用题：遇生活实际问题，大多数取值均大于0。有时要考虑限制，比如说几辆车，要取整数

       （2）图形运动题：①x有意义,y也有意义②取极限状态

       注：①符合题意（符合两点是否能重合、 符合点在线段（或射线或直线）上②图形存在

       12、如果题目中问“当x为何值时，...，并证明你的结论”需反过来证明。如果题目问“是否存在…,使…成立”，一般先假设结论成立，再求解，无须反过来证明

       13、做题不要超出虚线

       14、带好工具：铅笔、直尺、一套三角尺、圆规、量角器

       做题时可以借助工具动手操作

六年级数学教科书下册表面积`侧面积体积公式计算

       　第一模块 数与代数

       　点击重难点

       　1.理解分数乘法和分数除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，

       　2.理解比的意义、比的基本性质及比与分数和除法间的联系，掌握比、分数、除法的转化，应用比的知识解决实际问题。

       　3.正确解答“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

       　必考题重现

       　例题1下面哪幅图表示?的积?( )

       　思路点睛

       　?表示“求的是多少”，大长方形是单位“1”，将单位“1”平均分成4份，涂其中的3份就是，再将平均分成5份，涂其中的2份就是的，所以图B是正确的。

       　读书分割线

       　例题2永和面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨?

       　思路点睛要求小时可以磨面粉多少吨，可以先求出1小时磨面粉多少吨。用工作总量除以工作时间等于工作效率，即?=(吨)。再求小时可以磨面粉多少吨，?=1(吨)。

       　读书分割线

       　例题3学校九月份用电7000度，十月份比九月份节约了71，十月份比九月份节约用电多少度?

       　思路点睛十月份比九月份节约了71，就是十月份比九月份节约九月份的71。把九月份的用电数看作单位“1”。九月份的用电数?71=十月份比九月份节约的用电数。求十月份比九月份节约的用电数，也就是求九月份的71是多少。7000?71=1000(度)

       　读书分割线

       　例题40.25?( )=0.8?( )=23?( )=( )?37=1.5?( )=1

       　思路点睛这里实际上就是求一个数的倒数。分数的倒数只需将分子、分母调换位置。其他数将其化为分数，再把分子、分母调换位置。例如：0.25=，的倒数是4。

       　读书分割线

       　例题5配置一种混凝土，下图表示所用材料的份数。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨?石子增加了多少吨?

       　思路点睛由图中可知水泥、黄沙、石子的份数比是2:3:5，需要水泥的吨数是黄沙的，24?=16(吨)，水泥剩下的吨数是24-16=8(吨)。需要石子的吨数是黄沙的，24?=40(吨)，石子增加的吨数是40-24=16(吨)。

       　花，枝条

       　第二模块 图形与几何

       　点击重难点

       　1.理解长方体和正方体的特征及其相互间的联系和区别。

       　2.掌握长方体和正方体的展开图，根据展开图想象相应的长方体或正方体。

       　3.掌握长方体和正方体表面积和体积的含义，运用长方体和正方体表面积和体积的计算方法解决生活中的实际问题。

       　4.理解长方体或正方体的动态变化，掌握长方体和正方体之间的转化。

       　必考题重现

       　例题1把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切成( )块。把这些小正方体排成一行，长是( )分米。

       　思路点睛因为1立方分米=1000立方厘米，所以把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切成1000块。1000个1立方厘米的正方体排成一行长1000厘米，1000厘米=100分米，所以长100分米。

       　读书分割线

       　例题2一间教室的长是8米，宽是6米，高4米。要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积24平方米，粉刷面积是多少平方米?

       　思路点睛粉刷教室的四壁和顶面即需要粉刷5个面，需要先求出教室前后、左右和上面的面积和，(8?4+6?4)?2+8?6=160(平方米)。也可以用6个面的面积和减去地面面积，(8?4+6?4+8?6)?2-8?6=160(平方米)。门窗和黑板不需要粉刷，最后减去门窗和黑板面积，160-24=136(平方米)。

       　读书分割线

       　例题3一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形。如果每立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克?

       　思路点睛由“一段方钢长1米，横截面是边长5厘米的正方形”可以求出这段方钢的体积是多少立方厘米，1米=100厘米，100?5?5=2500(立方厘米)。因为每立方厘米的方钢重7.8克，所以2500立方厘米方钢重7.8?2500=19500(克)，最后一定要注意单位的换算，19500克=19.5千克。

       　读书分割线

       　例题4做一节长方体通风管，底面的长和宽都是15厘米，高是0.4米，至少用多少平方米的铁皮?

       　思路点睛做长方体通风管，没有上、下两个面，只有4个侧面，这里又是4个完全相同的面。其次要注意单位的统一。15厘米=0.15米。0.15?0.4?4=0.24(平方厘米)

       　读书分割线

       　例题5一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。

       　思路点睛长增加5厘米，增加了5个面，但是也遮住了一个面，实际上只增加了4个面，因为侧面是一个正方形，所以增加的4个面的面积是相等的，用80?4=20(平方厘米)，又知道增加面的长是5厘米，用20?5-4(厘米)，求出增加面的宽，也就是原长方体的宽和高。这样就可以求出原长方体的表面积。(40?4+40?4+4?4)?2=672(平方厘米)。

        人教版六年级数学(下册)期末知识要点

       　第一单元 负数

       　1、负数的由来

       　为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出?)，光有学过的0、1、3.4?是远远不够的，所以出现了负数。

       　2、正数和负数

       　小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。

       　负数有无数个。

       　大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数。

       　正数有无数个。

       　3、正数和负数的写法

       　负数：在数字前面加“-”号，负号不可以省略。

       　正数：在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。

       　4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

       　5、数轴：

       　第二单元 百分数(二)

       　1、折扣和成数

       　(1)折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

       　几折就是十分之几，也就是百分之几十。

       　(2)成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十

       　(3)打折问题

       　先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

       　现价=原价?折扣

       　便宜的钱数=原价-原价?折扣=原价?(1-折扣)

       　(4)成数问题

       　先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

       　2、税率和利率

       　(1)税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。缴纳的税款叫做应纳税额。

       　(2)应纳税额的计算方法：

       　应纳税额=总收入?税率

       　收入额=应纳税额?税率

       　(3)存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。

       　利息与本金的比值叫做利率。

       　(4)利息的计算公式：

       　利息=本金?利率?时间

       　利率=利息?时间?本金?100%

       　(5)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

       　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息?利息税率=利息?(1-利息税率)

       　税后利息=本金?利率?时间?(1-利息税率)

       　3、购物策略

       　(1)估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

       　(2)根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

       　第三单元 圆柱和圆锥

       　1、圆柱

       　(1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

       　它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。

       　圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。

       　(2)圆柱的高是两个底面之间的距离。

       　(3)圆柱的特征

       　圆柱的底面是完全相等的两个圆。

       　圆柱的侧面是一个曲面。

       　圆柱有无数条高

       　(4)圆柱的相关计算公式

       　底面积 ：S底=?r?

       　底面周长：C底=?d=2?r

       　侧面积 ：S侧=2?rh

       　表面积 ：S表=2S底+S侧=2?r?+2?rh

       　体积 ：V柱=?r?h

       　2、圆锥

       　(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

       　(2)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

       　(3)圆锥的特征

       　圆锥的底面一个圆。

       　圆锥的侧面是一个曲面。

       　圆锥只有一条高。

       　(4)圆锥的相关计算公式

       　底面积：S底=?r?

       　底面周长：C底=?d=2?r

       　体积：V锥=?r?h

       　第四单元 比例

       　1、比的意义

       　(1)两个数相除又叫做两个数的比

       　(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

       　(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

       　(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

       　(5)比的后项不能是零。

       　(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

       　2、比的基本性质

       　比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

       　3、求比值和化简比

       　(1)求比值的方法

       　用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

       　(2)化简比

       　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

       　4、按比例分配

       　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

       　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

       　5、比例的意义

       　表示两个比相等的式子叫做比例。

       　组成比例的四个数，叫做比例的项。

       　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

       　6、比例的基本性质

       　在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

       　7、比和比例的区别

       　(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

       　(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。

       　8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

       　用字母表示x/y=k(一定)

       　9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

       　用字母表示x?y=k(一定)

       　10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

       　关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。

       　11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

       　12、比例尺的分类

       　(1)数值比例尺和线段比例尺

       　(2)缩小比例尺和放大比例尺

       　13、图上距离：

       　图上距离/实际距离=比例尺

       　实际距离?比例尺=图上距离

       　图上距离?比例尺=实际距离

       　14、应用比例尺画图的步骤：

       　(1)写出图的名称、

       　(2)确定比例尺;

       　(3)根据比例尺求出图上距离;

       　(4)画图(画出单位长度)

       　(5)标出实际距离，写清地点名称

       　(6)标出比例尺

       　15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

       　第五单元 数学广角-鸽巢问题

       　1、鸽巢问题

       　(1)鸽巣原理

       　先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,。

        无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

       　类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

       　如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

       　我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

       　(2)利用公式进行解题

       　物体个数?鸽巣个数=商?余数

       　至少个数=商+1

       　2、摸球问题

       　(1)要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。即物体数=颜色数?(至少数-1)+1。

       　(2)利用极端思想

       　用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

       　(3)计算公式

       　两种颜色：2+1=3(个)

       　三种颜色：3+1=4(个)

       　四种颜色：4+1=5(个)

人教版数学六年级下册整理与复习（重点知识）

       1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

       2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

       3 、长方形

       C周长 S面积 a边长

       周长=(长 宽)×2

       C=2(a b)

       面积=长×宽

       S=ab

       4 、长方体

       V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

       (1)表面积(长×宽 长×高 宽×高)×2

       S=2(ab ah bh)

       (2)体积=长×宽×高

       V=abh

       5 三角形

       s面积 a底 h高

       面积=底×高÷2

       s=ah÷2

       三角形高=面积 ×2÷底

       三角形底=面积 ×2÷高

       6 平行四边形

       s面积 a底 h高

       面积=底×高

       s=ah

       7 梯形

       s面积 a上底 b下底 h高

       面积=(上底 下底)×高÷2

       s=(a b)× h÷2

       8 圆形

       S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

       (1)周长=直径×∏=2×∏×半径

       C=∏d=2∏r

       (2)面积=半径×半径×∏

       9 圆柱体

       v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

       (1)侧面积=底面周长×高

       (2)表面积=侧面积 底面积×2

       (3)体积=底面积×高

       （4）体积＝侧面积÷2×半径

       10 圆锥体

       v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

       体积=底面积×高÷3

数学六年级下册所有概念和公式

       数学概念整理：

       整数部分：

       十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法

       整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

       整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。

       四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

       整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

       小数部分：

       把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

       小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

       小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。

       小数的写法：小数点写在个位右下角。

       小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简

       小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。

       小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

       分数和百分数

       ■分数和百分数的意义

       1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。

       2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。

       3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

       4、 成数：几成就是十分之几。

       ■分数的种类

       按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

       ■分数和除法的关系及分数的基本性质

       1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

       2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

       3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

       ■约分和通分

       1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

       2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

       3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

       4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

       5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

       ■倒 数

       1、 乘积是1的两个数互为倒数。

       2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

       3、 1的倒数是1，0没有倒数

       ■分数的大小比较

       1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

       2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

       3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

       4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

       ■百分数与折数、成数的互化：

       例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。

       ■纳税和利息：

       税率：应纳税额与各种收入的比率。

       利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

       利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

       百分数与分数的区别主要有以下三点：

       1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。

       2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

       3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

       数的整除

       ■整除的意义

       整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

       除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

       ■约数和倍数

       1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

       ■奇数和偶数

       1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……

       ■整除的特征

       1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

       2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

       3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。

       ■质数和合数

       1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

       2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

       3、1既不是质数，也不是合数。

       4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数

       5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数

       ■分解质因数

       1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

       2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

       3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

       4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

       ■奇数和偶数的运算性质：

       1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

       2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

       奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

       整数、小学、分数四则混合运算

       ■四则运算的法则

       1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加

       2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减

       3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简

       4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数

       ■运算定律

       加法交换律 a＋b=b＋a

       结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

       减法性质 a－b－c=a－（b＋c）

       a－（b－c）=a－b＋c

       乘法交换律 a×b=b×a

       结合律 （a×b）×c=a×（b×c）

       分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

       除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c

       a÷（b÷c）=a÷b×c

       （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

       （a－b）÷c=a÷c－b÷c

       商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

       ■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

       推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

       一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

       ■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

       推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

       被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

       ■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

       如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

       简易方程

       ■用字母表示数

       用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

       ■用字母表示数的注意事项

       1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。

       2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。

       3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

       ■含有字母的式子及求值

       求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

       ■等式与方程

       表示相等关系的式子叫等式。

       含有未知数的等式叫方程。

       判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

       ■方程的解和解方程

       使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

       求方程的解的过程叫解方程。

       ■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

       ■解方程的方法

       1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

       加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

       被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数

       被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

       被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

       2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41

       先把3x看作一个数，然后再解。

       3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，

       要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

       4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20

       先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

       比和比例

       ■比和比例应用题

       在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

       ■解题策略

       按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

       ■正、反比例应用题的解题策略

       1、审题，找出题中相关联的两个量

       2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

       3、设未知数，列比例式

       4、解比例式

       5、检验，写答语

       数感和符号感

       ■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。

       ■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

       ■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。

       ■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。

       ■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。

       ■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。

       第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。

       第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。

       第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。

       ■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：

       5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；

       Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；

       （a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；

       如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。

       ■如何培养学生的符号感

       要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。

       必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。

       学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。

       量的计算

       ■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

       ■数+单位名称=名数

       只带有一个单位名称的叫做单名数。

       带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

       高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米

       ■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）

       带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）

       56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数

       560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.

       ■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

       ■常用计算公式表

       (1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b

       (2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a

       (3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2

       (4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i

       (5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．

       (6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2

       (7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2

       (8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh

       (9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2

       (10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3

       (11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh

       (12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h

       ■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天

       ■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。

       ■平年一年365天，闰年一年366天。

       ■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

       平面图形的认识和计算

       ■三角形

       1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。

       2、三角形的内角和是180度

       3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

       4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

       ■四边形

       1、四边形是由四条线段围成的图形。

       2、任意四边形的内角和是360度。

       3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

       4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

       ■圆

       圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

       ■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。

       ■轴对称图形

       1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。

       2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。

       ■周长和面积

       1、平面图形一周的长度叫做周长。

       2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

       3、常见图形的周长和面积计算公式

       这是全部的了，你自己筛选。而且也不知道你是哪个版的。但应该差不多的。

       1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

        2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

        3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

        4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

        5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

        6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

        7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

        8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

        9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

       小学数学图形计算公式

        1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

        2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

        3、长方形

        C周长S面积a边长

        周长=(长+宽)×2

        C=2(a+b)

        面积=长×宽

        S=ab

        4、长方体

        V:体积s:面积a:长b:宽h:高

        (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

        S=2(ab+ah+bh)

        (2)体积=长×宽×高

        V=abh

        5三角形

        s面积a底h高

        面积=底×高÷2

        s=ah÷2

        三角形高=面积×2÷底

        三角形底=面积×2÷高

        6平行四边形

        s面积a底h高

        面积=底×高

        s=ah

        7梯形

        s面积a上底b下底h高

        面积=(上底+下底)×高÷2

        s=(a+b)×h÷2

        8圆形

        S面积C周长∏d=直径r=半径

        (1)周长=直径×∏=2×∏×半径

        C=∏d=2∏r

        (2)面积=半径×半径×∏

        9圆柱体

        v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

        (1)侧面积=底面周长×高

        (2)表面积=侧面积+底面积×2

        (3)体积=底面积×高

        （4）体积＝侧面积÷2×半径

        10圆锥体

        v:体积h:高s;底面积r:底面半径

        体积=底面积×高÷3

        总数÷总份数＝平均数

        和差问题的公式

        (和＋差)÷2＝大数

        (和－差)÷2＝小数

        和倍问题

        和÷(倍数－1)＝小数

        小数×倍数＝大数

        (或者和－小数＝大数)

        差倍问题

        差÷(倍数－1)＝小数

        小数×倍数＝大数

        (或小数＋差＝大数)

        植树问题

        1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

        ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

        株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

        全长＝株距×(株数－1)

        株距＝全长÷(株数－1)

        ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

        株数＝段数＝全长÷株距

        全长＝株距×株数

        株距＝全长÷株数

        ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

        株数＝段数－1＝全长÷株距－1

        全长＝株距×(株数＋1)

        株距＝全长÷(株数＋1)

        2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

        株数＝段数＝全长÷株距

        全长＝株距×株数

        株距＝全长÷株数

        盈亏问题

        (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

        (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

        (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

        相遇问题

        相遇路程＝速度和×相遇时间

        相遇时间＝相遇路程÷速度和

        速度和＝相遇路程÷相遇时间

        追及问题

        追及距离＝速度差×追及时间

        追及时间＝追及距离÷速度差

        速度差＝追及距离÷追及时间

        流水问题

        顺流速度＝静水速度＋水流速度

        逆流速度＝静水速度－水流速度

        静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

        水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

        浓度问题

        溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

        溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

        溶液的重量×浓度＝溶质的重量

        溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

        利润与折扣问题

        利润＝售出价－成本

        利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

        涨跌金额＝本金×涨跌百分比

        折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

        利息＝本金×利率×时间

        税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

       长度单位换算

        1千米=1000米1米=10分米

        1分米=10厘米1米=100厘米

        1厘米=10毫米

        面积单位换算

        1平方千米=100公顷

        1公顷=10000平方米

        1平方米=100平方分米

        1平方分米=100平方厘米

        1平方厘米=100平方毫米

        体(容)积单位换算

        1立方米=1000立方分米

        1立方分米=1000立方厘米

        1立方分米=1升

        1立方厘米=1毫升

        1立方米=1000升

        重量单位换算

        1吨=1000千克

        1千克=1000克

        1千克=1公斤

        人民币单位换算

        1元=10角

        1角=10分

        1元=100分

        时间单位换算

        1世纪=100年1年=12月

        大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

        小月(30天)的有:4\6\9\11月

        平年2月28天,闰年2月29天

        平年全年365天,闰年全年366天

        1日=24小时1时=60分

        1分=60秒1时=3600秒

        小学数学几何形体周长面积体积计算公式

        1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2

        2、正方形的周长=边长×4C=4a

        3、长方形的面积=长×宽S=ab

        4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

        5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

        6、平行四边形的面积=底×高S=ah

        7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

        8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

        10、圆的面积=圆周率×半径×半径

        定义定理公式

        三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2

        正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a

        长方形的面积＝长×宽公式S=a×b

        平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h

        梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2

        内角和：三角形的内角和＝180度。

        长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh

        长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh

        正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa

        圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr

        圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

        圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

        圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

        圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

        圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

        分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

        分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

        分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

       单位换算

        （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

        （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

        （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

        （4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤

        （5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米

        （6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

        数量关系计算公式方面

        1．单价×数量＝总价

        2．单产量×数量＝总产量

        3．速度×时间＝路程

        4．工效×时间＝工作总量

        小学数学定义定理公式（二）

        一、算术方面

        1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

        2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

        三个数相加，和不变。

        3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

        4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

        5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

        6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

        7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

        8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

        9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

        学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

        10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

        11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

        12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

        13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

        14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

        15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

        16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

        17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

        18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

        19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

        20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

        21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

       好了，今天关于“六年级下册数学”的话题就到这里了。希望大家通过我的介绍对“六年级下册数学”有更全面、深入的认识，并且能够在今后的学习中更好地运用所学知识。