初中数学教学案例一等奖_初中数学教学案例一等奖50篇

初中数学教学案例一等奖_初中数学教学案例一等奖50篇

       非常感谢大家对初中数学教学案例一等奖问题集合的关注和提问。我会以全面和系统的方式回答每个问题，并为大家提供一些实用的建议和思路。

1.如何在初中数学课堂教学中创设问题情境

2.初中数学教学计划模板五篇

3.初中数学课堂导入技巧初探 初中数学课堂导入案例

4.初中数学怎样帮助学生揭示解题规律总结解题方法的案例

5.初中数学课堂有效提问案例 [初中数学有效课堂初探]

6.初中数学课堂启发式教学的几个问题启发式教学成功的例子

如何在初中数学课堂教学中创设问题情境

       教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”在实际教学中，很多教师所创设的问题情境达不到吸引学生注意、启迪学生思维、联系新旧知识、使学生积极主动学习的目的，要提高课堂教学效率，必须解决好数学课堂创设问题情境这一首要环节。只有挖掘并有效使用学生的生活资源、已有数学知识和数学经验，遵循初中生的认知规律，才有可能创设出成功的问题情境。

       一、创设数学问题情境，教师要关注学生的生活现实，抓住大多数学生的兴趣爱好，巧设妙问，引爆激情。

       学生的生活是丰富多彩的，数学问题情境要想吸引学生，就必须从学生生活中感兴趣的事情中挖掘数学因素，引起学生悬念，引发学生思考，使其顺势进入新知的学习。

       案例教学七年级数学（北师大版）《认识三角形》时，我抓住中学生追星的现象，针对中学生大都非常喜欢篮球明星姚明的现实，设计了问题情境。我用多媒体投影给出了姚明的，并用文字给出了姚明小档案：身高226cm,体重125kg，臂展221cm，腿长141cm。提出问题：有人说，姚明步子大，一步能走3米多。你相信吗？说说你的理由。

       问题一提出，马上吸引了学生。此时，教师引导学生说，认识了三角形后，你一定能用三角形的有关知识说出理由的。学生带着一种冲动，迫不及待地投入到了《认识三角形》这一节的学习之中，不但关于姚明的问题解决了，更为重要的是，三条线段满足一定条件才能构成三角形的知识难点被学生在兴奋中突破了。

       二、创设数学问题情境，教师要抓住学生已有的数学知识或数学经验，概括精要，推陈出新。

       创设数学问题情境的目的是为了学生能积极主动地进行知识建构、学习新知，因此教师创设的问题情境必须符合学生的认知水平和知识经验，瞄准学生的最近发展区。由于问题情境只是本节课的开场“序幕”，不是本节课的主题和高潮，因而不能复杂、繁琐，要切中重点，做好铺垫，引出主题。

       案例教学七年级数学（北师大版）《同底数幂的乘法》时，我设计了这样的问题情境：

       计算：（1）102×102（2）102×103

       学生计算出结果后，教师设疑：你对102×102=104可以做出几种猜想？两道题结果都正确的是哪一种形式？学生通过思考、讨论、交流，出现了两种猜想：102×102=102+2；102×102=102×2。但学生通过观察102×103=105从而否定了后一种。这个设计从学生已掌握的乘方和熟悉的乘法知识出发，通过巧妙设疑，合理启发引导，使学生于正常的思维处产生了认知冲突，形成了同底数幂相乘的初步感性认识，走进了最近发展区，为学生自主学习课本上的下列问题做好了铺垫：

       计算：（1）105×108;（2）10m×10n;（3）2m×2n;（4）()m×()n（m、n都是正整数），总结同底数幂相乘的规律。

       三、创设数学问题情境，教师要了解学生已有的生活经验和认知水平，抓住新旧知识之间的联系，以旧拓新。

       认知论告诉我们，学生对事物的认识上升为理性认识的基础是生活中对事物的感性认识。要让学生有效地学习、建构知识，就必须了解学生的准备状态。数学教师在创设问题情境时，一定要弄清楚本课学生所要学习的新知识的出发点，做好学生的学习准备，启动学生生活中的相关实践经验和经历。

       案例在教学七年级数学（北师大版）《数怎么不够用了》时，教材是从知识竞赛计分的问题引出负数的。考虑到农村七年级学生的实际，我设计了这样的问题情境：

       问题1：小东同学用4元钱买笔记本，若每本1元，则买3、4、5本时分别剩余了多少钱？用算式表示。

       问题2：气象台预报，明天气温要下降4-6°C，若明天某时的气温是5°C，则当温度下降4°C、5°C、6°C时，某时的温度分别是多少？用算式表示。

       对于上述的两个问题，学生有生活经验和经历，可以用负数表示不够减的运算结果，即列出算式4-5=-1、5-6=-1，也就是还差1元、温度降为零下1°C。老师告诉学生，在中国古代，人们也正是在实际生活中遇到了不够减的情况才引入了负数。负数引入的这一难点，通过这两个与学生生活经验和经历密切相关的问题顺利解决了，为学生进一步学习课本中负数的知识奠定了基础。

       在数学课堂教学中，要创设好的教学情境，除了把握好上面三个方面外，数学教师首先要用好教材提供的情境，同时还要及时捕捉学生的新思维、新发现，充分利用网络资源，并经常与他人交流，虚心学习。数学问题情境是一节数学课的开场，万事开头难，但每一个好的问题情境的创设，都是对难点的最好回报。要知难而进，让学生在积极主动中兴趣盎然地学习数学、享受快乐、充满无穷乐趣。

初中数学教学计划模板五篇

       　在数学教学实践中，数学教师应把对学生学习能力的培养、开发学生智力以及使教学更好地适应学生的心理发展作为重要的教学内容。接下来是我为大家整理的初中数学优质课听课心得 范文 ，希望大家喜欢!

初中数学优质课听课心得范文一

       　20_年11月4日，我和同事赶到支河小学听课。这是 支河中心校组织的同课异构教研活动。在短短的一天时间里，听了陈辉和张燕两位数学老师的课，此次听课收获很大，受益匪浅，不仅让我领略到了两位数学教师的讲课风采，也让我从中发觉到了在课堂教学方面自身的浅薄与不足。在以后的教学中，我会努力上好每一节课，向身边的优秀教师学习。下面我谈谈自己的体会。

       　第一、教师善于创设情境;教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。提高了学生的好奇心、激发了求知欲，进而促进其思维。教师创设的情境要真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。

       　在这两节课里，上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生学习兴趣。让学生用数学思想去思考问题，解决问题。使他们在质疑中思考，在思考中学到知识。

       　第二、教师所创设的师生互动环节氛围融洽。在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师 教学 方法 的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。我在以后的工作中，要学习他们的优秀 经验 ，让自己的课堂也活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到数学学习中来从而切实感受到了数学的魅力!也充分体现了“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。

       　共听了2节课，每堂课细细的听下来后，感觉每位授课教师都煞费苦心的作了周密而细致的准备，所以每堂课都有很闪光的亮点供我们参考、学习、借鉴，当然有比较就会有鉴别。所以我会把其中的精华加以吸取，尝试运用到以后的课堂教学过程中，来逐步的提高和完善自己的课堂教学。

       　总之，平时一定要多学习新课改理念，认真钻研教材，挖掘教材，积极参加教科研活动，提高自己的业务水平、授课能力，多听同任教师的课，取人之长，补己之短，争取在以后的教学中取得好成绩。

初中数学优质课听课心得范文二

       　20_年10月13日至15日我参加了在昌邑市举行的潍坊市初中数学优质课的听课学习活动。3天时间由各县市优秀数学教师展示的20节数学课，使我感受颇深，受益匪浅。老师们的课堂授课水平之高，对教材内容挖掘之深，课堂教学过程设计之精彩，让我对自己所教学科有了更深刻的认识，下面就这方面谈谈自己的一点体会。

       　1、数学是有趣的。

       　长期以来，数学几乎成了枯燥乏味的代名词，重知识的传授，轻能力的培养;重学习的结果，轻探究的过程;重反复的练习，轻情感的满足……这一切，使我们学生对数学很难激起兴趣。他们感到数学是枯燥的、烦琐的，数学几乎等同于做题，而且没完没了。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地创设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功搭桥铺路，使他们感到数学是有趣的。在高密李淑香老师讲解勾股定理的应用一节课中，李老师设计的第一个问题就非常具有挑战性，题目是这样的：有一次阿凡提去见国王，要求国王答应他提出的几个要求，国王说，如果你能站在距离我 个单位的地方回答出我的问题，那么我就满足你的要求。聪明的阿凡提发现国王的房间是用正方形的地砖铺设的，于是阿凡提很快找到了这个位置，而且回答对了国王提出的问题，于是他的要求得到了满足。同学们，你能当一次阿凡提吗?问题给出后，学生的热情非常高，因为阿凡提这个形象已经成为聪明的代名词，学生一听当一次阿凡提，向阿凡提挑战，充满朝气的初二学生谁不想一展自己的风采呢?一个巧妙的问题引入，把学生探究知识的兴趣激起，你还用担心本节课学生学习的热情吗?这就是老师的智慧，做为一名数学老师，我们就应该在我们的课堂上多提供一些既能学习到数学知识，又让学生感觉有趣的问题，我们的数学教学才会充满活力与魅力。

       　2、数学是简单的

       　领略到大师的教学艺术，我们看到了孩子的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌，同时也忍不住为老师的教学喝彩，因为他让孩子们感受到了数学的简约及威力，让孩子们触及到了数学的本质，从而在内心发出强烈的震撼。让孩子们觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，是还原数学最朴素的状态。只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。而为了做到这一点，老师在课堂上精彩的设计才是最关键的。在这次优质课评选中，昌乐的孟宪栋老师在讲解完几个有理数相乘积的符号规律后，安排了一个玩扑克牌的游戏来巩固法则，老师规定游戏规则：每个学习小组的组长任意抽取几张扑克牌，请小组的其他同学判断牌面上几个数的乘积的符号，抽到红色的规定为正，黑色的为负。当老师给每个小组发了扑克牌后，各个小组活动很热烈，而且当活动结束后，同学们的学习热情明显的得到了提高，课堂气氛比活动前活跃了很多。游戏中也可以学习数学，数学知识可以通过玩游戏来解决，我想这种方法非常适用刚升入初中的同学，我相信参加那堂课的同学永远都不会忘记多个有理数相乘的积的符号的判断法则。

       　3、数学是鲜活的。

       　现代数学观认为：教材处理的核心总是是从学科世界走向学生的生活世界。当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发学生学习数学的兴趣。同时鲜明的现实背景，更有助于学生发现和理解数学概念，形成数学思想和方法，积累数学知识和解决问题的经验。我们应不断攫取生活中的新鲜素材来充实我们的课堂，使我们的数学变得丰富多彩、生动活泼。 在这方面，所有的老师都做的很好：将扑克牌引入课堂，使抽象的数学变得简单形象;将游戏引入课堂，使得呆板的数学学习过程生活化;在数学老师的学案上，小鸟从一棵大树飞到另一棵大树，使伟大而神秘的勾股定理变得那么平易近人;帮阿凡提回答完问题，同学们又和老师一起来帮蚂蚁找到爬行的最短的路线，让人感觉不像是在上数学课，反而像在社区搞活动……，这些鲜明的生活素材，极大的调动了学生学习数学的兴趣和热情，充分体现了新课标中提出的数学来自于生活又应用于生活这一理念。

       　这次听课学习活动虽然是短暂的，但是我们的课堂改革以及课程改革是长久，我将积累这次学习活动的经验，将它们应用于以后自己的数学教学过程中去，努力的做一位优秀的数学教师。

        初中数学优质课听课心得范文三

       　3月10日我在马头二中听了来自于育才中学刘__老师的一节关于《一元二次方程》的复习课,听了这节课以及刘老师课后的分析与讲解,我的触动很大,感觉自己此次受益颇深. 我的感觉主要有以下几个方面:

       　1、 教学应当瞻前顾后

       　在刘老师的这节课中，可以清楚的看到教学中知识的主线。虽然是在复习一元二次方程的解法，但是却将前后的重要知识有机的结合在了一起，让学生们充分地感受到了数学知识的连贯性。也清楚的让学生意识到了本节知识的重要性。

       　2、 教学应当来源于学生(关注学生)

       　刘老师的这节课是给马头二中的孩子们讲授的，师生之间很陌生，但是教学却将老师和同学紧紧的联系起来。刘老师讲解的题目来自于学生，解法来自于学生，每一个问题也来自于学生，感觉每一个问题都问得很自然，很妥帖。每一个问题都很有效，都在解决同学们的困惑。不是在传授知识，而是在给同学们解决困难。而反过来想一想自己平时的教学，感觉是自己在唱独角戏，只是在想如何将这个知识点给学生讲清楚，如何让学生会用，用得好，但是却忽略了学生们的思考，他们是怎么想的，如果他们独立去思考，会是什么程度，我采取怎样的教法会让他们想得更深，理解得更透彻，而不是简单的死记硬背。因此，我在今后的教学过程中会更多地去关注我的每一个学生，做好课前的准备工作(备知识、备学生)。

       　3、 数学思想很重要

       　数学思想是我平时教学中容易忽略的一个环节，感觉它没那么重要，总是一带而过，认为学生会做题就可以了。但是在刘老师这节课中充分地显示了它的重要性，让我感到思想的渗透强于习题的练习。为什么我们的学生在中考时总是看着最后一道大题感觉无从下手，我感觉和平时数学思想的渗透有很大关系。

       　4、情感激励重于知识讲解

       　“爱因斯坦：这个世界用音乐来表现，用数学来概括。”刘老师一开始就说了这么一句话，学生的情绪马上就发生了变化，而坐在一旁的我也是第一次听到这句话，第一次感到原来数学有这么大的作用。在后边的教学中“你可以编教材了”等这一类的鼓励性语句，在我的课堂上是没有出现过的，原来是可以这样鼓励学生的。经过刘老师的鼓励，我感觉学生们学习的劲头很足，感觉这节课过得很快。为什么自己的教学中很少出现这种情况呢?如果我们每节课的情感激励都能达到刘老师的水平，那么我们的知识讲解将会很轻松，因为学生愿意学了，爱学了。

       　当然，在听完这节课后我也有一点小小的建议，那就是教师在学生讨论时应该参与到学生中去，对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的关注等，使每一位同学都能有收获，使小组合作学习更具实效性。

初中数学优质课听课心得范文四

       　我校组织全体数学教师的到临沂罗庄二中进行听课活动。我深刻地感受到了数学课堂教学的生活化、艺术化。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。

       　通过听课，让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务老师在课件里呈现游戏，其情境的内容和形式的选择都符合学生的年龄特点。整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。

       　在这些优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。

       　总之，此次听评课活动，让我受到了很大的触动。在今后的工作中，我会努力加强学习，在实践中不断探索 总结 ，不断改进，争取早日成为一名新课程理念下的优秀教师。

初中数学优质课听课心得范文五

       　为了提升 教育 教学质量、提高教师教学水平，本周我们数理组组织听课学习，分别观摩了六位老师的数学、物理、化学优质课，本次听课学习我收获很大，下面就这次的听课情况谈点自己的感受。

       　一、教师善于创设情境

       　教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地 设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。

       　二、教师精心设计了教学课件

       　教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。

       　三、教师的.教学语言富有感染力

       　教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。

       　四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽

       　在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。

       　五、教学中注重小组合作的学习方式

       　在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配 合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。

       　以上是我听这几节课的几点 心得体会 ，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经验，用到自己的物理实际的教学工作中，让自己的课堂也更加活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到物理的教学中来，从而切实感受到了信息技术课的魅力!充分体现”教师以学生为主体，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。

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初中数学课堂导入技巧初探 初中数学课堂导入案例

       

第1篇

       　一、教材分析

       　第十一章全等三角形本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。

       　教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。

       　教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。

       　教学关键提示：突出全等三角形的判定。

       　第十二章轴对称本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。

       　教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。

       　教学难点：轴对称性质的应用。

       　教学关键提示：突出分析问题的思维方式。

       　第十三章实数本章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。

       　教学重点：平方根、立方根、无理数和实数的有关概念与性质。

       　教学难点：平方根及其性质;有理数、无理数的区别。

       　教学关键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性质。

       　第十四章一次函数本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。

       　教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。

       　教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。

       　教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。

       　第十五章整式的乘除与因式分解本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。

       　教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。

       　教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。

       　教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。

       　二、学生情况分析

       　八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为116分，不及格的学生仅有7人。总体来看，成绩还算不错。七年级尚未出现两极分化，绝大多数学生都在认真学习。本学期还要在学生学习习惯的养成上，在学生学习主动性上下大功夫。

       　三、教学目标

       　1、知识与技能目标学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。

       　2、过程与方法目标掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力;通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

       　3、情感与态度目标通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。

       　四、教学设想

       　1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。

       　2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。

       　3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。

       　4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。

       　5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度;中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。

       　6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。

       　7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。

       　五、提高教学质量的措施

       　1、认真学习钻研新课标，掌握教材;课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

       　2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

       　3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫;落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

       　4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

       　5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

       　6.经常听取学生良好的合理化建议。

       　7.以两头带中间战略思想不变深化两极生的训导。

       　六、培优辅差计划

       　优生辅导计划：加大难度，提高灵活运用知识的能力，培养合作学习、探究学习的能力。班级取前10人，每周开展活动一次。

       　差生辅导计划：狠抓基础，立足课本，提高信心，激发兴趣。班级取最后10名，每周辅导一次(或二次，视章节难度。

       　七、教学进度略

第2篇

       　新的学期已经开始，为做好本学期的教育教学工作，根据学校工作计划和科研室工作计划，特制定本学期的教育教学工作计划如下：

       　一、指导思想

       　根据学校工作计划和教导室工作计划,结合学校教科室的双思、三环、六步教学模式的推行，继续以新课程标准为依据，贯彻教育教学法规，落实素质教育和自成教育。通过数学的学习，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的合情推理能力;让学生学到有用的数学，渗透终生数学教育思想;让数学教育面向全体学生，人人学到必要的数学知识，并通过数学课的情感渗透培养学生自强成才的精神。

       　二、学情分析：

       　本班以农村孩子居多的班级。他们虽然大多朴实善良，但因为从小家长管不上，没有养成好的学习习惯，绝大多数学生的成绩较差。通过一年半的努力，本班数学成绩有了长足的进步，学生无论从数学思维和数学能力上都得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固;学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯已初步形成。在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题等数学思想方法已在一些学生的头脑中形成。但一些学生的举一反三的能力还有待加强，数学知识上一些拔高的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误的同学人数还不理想。

       　三、教材简析：

       　本学期的教学内容共计五章，第16章：分式;第17章：反比例函数;第18章：勾股定理;

       　第19章：四边形;第20章：数据的分析。其中前四章既是重点又是难点。

       　四、提高教学质量的举措：

       　1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真选择测试试卷，也让学生学会认真学习。

       　2、给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

       　3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

       　4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

       　5、培养学生良好的学习习惯，要求学生做到堂堂清、天天请、月月清。

       　6、开展分层教学，课堂上照顾好好、中、差这三类学生。

       　7、为不断提高教学质量认真写好教学反思和教案。

       　8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识;对差生，特别是姜盼丽同学，进行个别谈话，重点对一些基本知识和一些关键知识进行辅导过关，为其以后学习成绩的进一步提高铺平道路。并通过实例教育，让他们树立自强成才的信心。

       　五、全学期教学进度安排

       　第14周第十六章分式

       　第56周第十七章反比例函数

       　第78周第十八章勾股定理

       　第912周第十九章四边形

       　第1316周第二十章数据的分析

       　第1718周复习检测

第3篇

       　一、以终身学习为目标，提高教师专业素养。

       　1、认真组织本组教师学习中小学数学课程标准、端正教学思想，明确培养目标，按照教育教学的规律进行教育教学，结合课改的要求，根据本校的实际情况，制定好切实可行的教学计划，提高课堂教学效益，全面推进素质教育。

       　2、在学习的基础上，组织研讨与交流，促进教育教学认识统一和观念的转变，形成先进的教学思想，切实改革课堂教学，以达到真正提高教师的教学理论水平和业务水平、教师素养。严格履行教育教学安全责任制的要求，确保教学安全。利用教研组会议对全体教师进行教学安全教育，严禁体罚学生，严禁不让学生进课堂或把学生赶出课堂的现象发生。

       　3、以“教师自我提高”活动为载体，及时“充电”，读读专著，翻翻教学杂志，做做，浏览教学资源库等，全面提升自身的文化品位和专业素养。

       　二、以教研组建设为重点，提升教师整体素质。

       　1、加强每两周一次的教研活动，结合要研究的课题和资源库的建设，每位青年老师开一节公开课进行教学的研讨，要求每位教师在开设教研课时，首先在备课组中进行说课，由备课组长做好记录，教研组、备课组研讨时要指出缺点，真诚帮助指正，并对课堂教学中出现闪光点、不足之处，在备课组中进行研讨，以引起全体备课组成员的重视，集思广益，提高教师的教学质量，尽量在展现给学生前多准备、多思考。在点评研讨完后及时对课堂教学进行反思，做好反思摘记，使自身的教研能力有进一步的提高。

       　2、课堂教学的关键是备好每一堂课。因此，在备课组个人备课的基础上，加强备课组集体备课指导，钻研教材，众心齐力，发动集体的力量，定时间、定地点、有计划、有内容地开展备课组、教研组活动，资源共享，特别是针对一些较难设计的课要做好提前几天先个人设想再进行组内交流，经常分析三个年级的教学情况及学生的学习质量，以便及时调整教法、学法，并在课堂教学中注意培养学生良好的学习心理素质及学习方法、数学思想、数学精神，做好教学体会的记录。

       　3、开展以校为本的教研活动，鼓励教师积极参与教学改革，从改革中提出教研课题，探索多样化的教学方法和模式;倡导重研讨、重实践、重反思、重合作的教研氛围，要善于总结和推广优秀教师的教学经验。要增强教研的工作活力，增强学科教研主动适应课程实施的能力，要以“专业引领”、“同伴互助”、“自我反思”为抓手，从备课、上课、作业、辅导、评价等环节入手，切实改进教学工作，提高教学效率和质量，培养学生学习的兴趣和学会学习的能力，切实实现减负增效。注重开展的活动具有实践性、可操作性、实效性，引导本组教师扎实有效地走在教学改革的前沿，促进教研组自培功能的发挥。

       　三、以教学常规为抓手，切实提高教学质效。

       　1、加强集体共同探讨，各学科严格执行适时调整的开学初制定的教学计划，“统一进度、统一作业、统一测验”，及时做好质量分析。教师的备课都做到备课组、教研组内统一规范，将优秀的备课进行展现、浏览，将自身的不足之处指出。2、继续实行网络环境下的数学集体备课，开展网络备课研讨3、努力开发建设“数学教学资源库”，打造优质课堂教学，实现网络资源共享4、开展网络环境下的课堂教学，发挥网络信息交互作用。5、利用数学博客群，开展网络教研。

       　四、本期教研组月工作安排

       　附:数学教研组月工作安排二月份:1、各教师制定教学计划、教学进度表，撰写教学教研计划2、教材研讨3、教师网络资源应用培训4、上学期数学质量分析三月份：1、集体备课研讨2、理论学习3、青年教师同课异教赛教活动4、评课活动5、课题研讨会6、检查教师备课、学生作业四月份1、集体备课研讨2、期中测试3、质量分析4、教师结队交流活动5、数学竞赛6、教师备课、学生作业检查五月份1、集体备课研讨2、指导学生写数学日记3、课题研讨会4、数学知识竞赛5、数学活动示范课6、教师网络资源应用能力考核7、结对教师相互听课活动8、检查教师备课、学生作业六月份1、各教师拟写教学总结、论文、案例2、教师教材教法考核3、校本教材汇编(优秀教学反思、优秀论文4、集体备课质量考核5、期末考试6、对各教师教研情况量化考核7、教研组工作总结

第4篇

       　在这个充满希望的新学期里，我们数学教研组将一如既往的做好各项工作，现根据学校上级各部门工作计划，特制定本学期的教研组工作计划如下：

       　一、指导思想

       　本学期初中数学组工作的指导思想是：以学习新课程标准为动力,把探索“先学后教，当堂训练”的教学模式作为本学期教学的课堂教学研究,并结合“创建学习型组织”的学习与实践,树立教研组团队合作意识。加强教学常规建设和课题研究，积极开展校本研究，进一步提高我校数学整体的教学水平。

       　二、工作要点

       　1、切实加强教学常规管理，积极实践课改的新理念、新思路，提高课堂教学效率。

       　2、加强师资队伍建设，认真学习领会新标准，积极开展新教材研究工作，充分发挥学科带头人、骨干教师的示范作用。

       　3、认真开展集体备课课和课题研究活动，加强教研组团队合作意识。

       　4、继续开展对青年教师的“磨课”活动，帮助中青年教师快速成长，提高本组教师的课堂教学能力。

       　5、认真组织师徒结对活动，充分发挥本组老教师的带头作用。

       　6、深化数学课题研究，提升数学教师科研素养，积极撰写教改论文并参加各级的评比。

       　7、继承和发扬我组教师良好的师德修养、爱岗敬业的精神、良好的教风和教学研究的热情。在全组发扬团队意识、合作意识和竞争意识，形成浓厚的教研之风、互学之风、创新之风。

       　8、立足课堂，在有效教学策略上深入实践与研究。

       　9、加强资料建设，资源共享

       　三、具体措施

       　1、加强理论学习，提升教师素质。

       　进一步认真学习《课程标准》，领会教材的编写意图和特点，认真分析教学内容、目标、重难点，严格执行新标准的指导思想，提出具体可行的教学方法。继续开展教科研活动，各位教师要加强学习，努力实践，善于总结，积极参与校本教材的研发工作，提高教科研能力，及时认真地填好《教研活动记录》《备课组活动记录》，积极进行教学改革创新。

第5篇

       　一、在思想方面：坚决维护和遵守学校的各项规章制度，维护社会公德，做到严于律己。加强学习尤其是政治学习，不断提高自身的道德修养，为人师表，关心学生的学习、生活，做学生的良师益友。加强团结，与同事相处融洽，合作愉快，心往一处想，劲往一处使，组成一个团结协作的大家庭。

       　关爱学生，无私奉献。教师师德高尚的重要体现就是把自己的全部身心都献给学生，献给教育事业。本学期，我担任六年级语文教学工作。在工作中，我要注意转变观念，把学生视为平等的教育对象，而不是凌驾于学生之上。在教学过程中尊重学生的人格，建立平等、和谐的师生关系。

       　对学生要关心爱护与严格要求相结合，不偏袒好学生，更不歧视差学生，要爱得有方，严得有度，特别是对后进生，决不讽刺挖苦他们，更不体罚和变相体罚他们，要善于发现和放大学生身上的闪光点，并为他们创造展示自我的机会，帮助学生树立信心，矫正不良的行为习惯。在工作中要有四心，即爱心、耐心、信心、恒心，以自己对学生的一片热爱和对教育事业的一片赤诚，坚持不懈的做好本职工作。同时还应该加强与学生家长的沟通，帮助父母重新认识自己的孩子，找到孩子真正的致差的原因，变革教育方法，并有意识地诱导家长反省自己的失误，认识孩子的发展变化，变盲目配合为协作教育。

       　二、在个人教学工作方面。不断学习，不断充实和完善自己。因为要成为一名优秀教师，除了要具备良好的思想品德和高尚的道德情操，还需要具备较高水平的业务技能。向老教师学，向优秀教师学。教师肩负着教书育人的双重任务，要想出色地完成任务，我不仅要具备精深的专业知识，还要广泛涉猎其他相邻学科的知识领域，用丰富的知识武装自己的头脑。随着时代的前进，学生对教师的要求越来越高，加之新课程(：无私奉献改革地推行，也开始呼唤新时代的新型教师。因此，为了能够更好地完成本职工作，无愧于学生、家长及社会的期望，无愧于人民教师的光荣称号，在以后的工作中，我要不断学习，努力提高自己的专业知识和专业素养，丰厚自己的积淀，尽快提高教学水平。使自己在业务上、思想上适应时代的发展需求，能够与时俱进、勇于创新，做一名创新型、科研型教师。要想给学生一杯水，我必须有一个源源不断的水源，那就是学习。

       　三、备课方面。课堂是教师传道、授业、解惑的主阵地，是学生茁壮成长的快乐园。为了使每堂课短短的40分钟能够发挥其的效用，信息量多、形式活跃、贴近学生的年龄特点。我将注重在课前、课中、课后三个方面下功夫。课前认真备课。作到课前再备课，备教材、备学生，保证课前的准备工作及时、充分。课堂上积极为学生创造良好的轻松地学习氛围，愉快的心情是产生学习兴趣的重要因素，所以我将从激发学生的学习兴趣入手，充分地调动学生的学习积极性。课后及时反馈，记下教学中的成功点和失败点及改进方法。

       　在教学工作中，最重要的不是计划，而是怎样贯彻和实行自己的计划，而这份计划同时又是我的工作目标。在教学过程中难免遇到很多挫折和困难，但是我一定要严格要求自己，不断学习、完善和改进自己的工作，争取合格的甚至是超额完成自己制定的计划和目标，做到无愧于心，无愧于教师这一神圣的职业!

       　

初中数学怎样帮助学生揭示解题规律总结解题方法的案例

       在课堂教学中，导人这个环节，是整堂课的成败的关键。因此，教师在教学中要认真把握好开头的四、五分钟，来培养学生的学习兴趣，激发学生的学习愿望，增强他们的求知欲，从而提高整堂课的课堂教学效率。下面结合本人的教学实践，谈谈初中数学课堂导入的技巧。

       一、关注生活经验，让学生在熟悉的情境中开始学习

       新的课程理念要求：数学课程要遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有生活经验出发，让学生亲身体验将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。在课程导入时应该充分利用新旧知识之间的联系，教学内容紧密联系学生熟悉的生活实际，根据知识之间的内在联系和发展的要求创设问题情境。例如，在教学绝对值知识时，用估算学生家与学校直线上距离的问题创设情境，学生都能踊跃的估算出大致距离，这时再问学生：“这个距离跟你家在学校的哪个方向上有关吗?”接着问：“生活中还有只考虑距离，不考虑方向的实例吗?”(出租车打车费用、耗油问题等)，从而自然的过渡到数轴上的距离。从实际教学效果来看，学生对这样的导入感觉新颖，兴趣浓厚，为后面的教学开了一个好头。同时这样设计导入，使学生通过亲身体验和感受，得到对新知识的认同，并以此为学习新知的思维起点。因此，只要教师能细心观察、精心设计，紧密联系学生熟悉的生活，利用学生已有的知识水平和生活经验，围绕教学目标创设问题情境，就一定能充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，为下一步的教学打好基础。

       二、制造悬念，引发学生的揭谜欲望，层层解疑，步步深入

       “疑”是学习的起点，有“疑”才有问、有究，才有所得。当学生面临的问题需要新知识来解决时，他们才会积极的投入到学习活动中。因此教师在导入新课时，应向学生巧妙地设置悬念，有意使学生暂时处于困惑状态，促使学生积极的投入到揭开“谜底”的活动中来，有利于培养学生独立思考的能力和习惯。

       例如，我在教学“有理数乘方”这一课时，我是这样导入的：出示一张纸，问学生：假如把这张纸对折再对再对折，这样经过多次对折，假设纸足够大且不能撕开的情况下它的厚度能否超过你的身高吗?再问：能超过珠穆朗玛峰的高度吗?大部分学生回答：不可能!然后，我说，通过这节课的学习，相信在座的每一位学生一定能作出正确的判断，好!下面我们就到“有理数的乘方”这知识的海洋里去寻找正确的答案，这样学生为了要自己能有一个争论的结果，自然而然专注地投入到学习中去了。

       三、设计新颖活泼的课堂游戏，使学生经历数学概念形成的过程。帮助学生理解抽象的数学概念

       在课堂教学中，我们往往有意无意地把学生的学习与生活中的现实问题隔绝开来，尤其体现在所谓“纯理性”的数学概念教学的课程中。如果希望学生全身心地投入到课堂数学学习活动之中，那么就需要让学生面对自己熟悉的生活问题情境，在情境体验的过程中学习数学知识。这就需要教师根据教学内容创设恰当的教学活动，让数学概念融入可以让学生“亲身经历”的数学活动过程中，主动把抽象的数学概念与生动的生活背景联系起来，让他们在课堂上通过自主探索、亲身参与，经历和体会数学概念形成的过程，从而达到理解和掌握数学概念的目的。例如，在教学“确定与不确定”一课时，我就是通过这样一个摸球的小游戏来引出概念的：

       准备三个封闭的纸盒箱，里面装有一些大小形状完全一样，但颜色不同的小球，邀请学生上来和教师一起做一个游戏：以三个学生为一组上来认真的摸一摸，看看摸出的各是什么颜色，以摸出红色的为胜。通过几组学生的实验，发现有一个盒子不管谁摸摸出的都是红球，而有一个盒子不管谁摸摸出的都是白球，还有一个盒子有的学生摸出的是红球，有的学生摸出的是白球。引导学生思考这其中是否有什么窍门，有什么秘密呢?

       为了揭开这一秘密请一个学生上前分别打开这3个盒子，于是谜底揭开：原来第一个盒子里装的都是红球，所以不管谁来摸都会取胜；第二个盒子里装的都是白球，所以不管谁来摸摸出的都是白球，都不可能取胜；第三个盒子里既有白球，又有红球，所以可能会摸出红球，可能会摸出白球。在此基础上就能很自然地得出必然事件、不可能事件、随机事件的概念了。

       通过亲身经历、体会概率产生的过程和计算方法，从具体的生活知识中抽象出数学概念，经历了数学知识的，形成过程，提高了学生探索数学知识的主动性和自觉性。

       四、开展丰富多彩的数学实践活动，使学生感受到数学知识与现实生活的密切联系

       例如，在线段的垂直平分线这节课，可以这样导入：为了改善张、王、李三村吃水难的问题，市政府决定新建一个水电站，向三个村庄供水，要求水电站到三个村庄所辅设的管道长相等，你能帮助他们找出建水电站的位置吗?如果将三个村庄抽象成三个点A、B、C，如何求作一点P使PA=PB=PC?这时给学生充分的时间讨论，结合他们的讨论提出问题：这个点在哪儿?这个点怎么找?也就是说如何满足同一平面内一点到其他三点的距离都相等?利用已学过的知识，可以构造以P为顶点的等腰三角形APAB、APAC、APBC，而如何构造这样的等腰三角形呢?我们今天就来学习线段的垂直平分线。这样创设问题情境的实例导入，有意引起学生的好奇心，使他们对新的知识产生强烈的需要，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生真正感受到数学在日常生活中应用的广泛性，进而使学生理解数学知识的同时，在思维能力、情感态度以及合作交流等方面都得到发展。

       五、充分利用各种教学媒体和进行导入

       21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代教育技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一本教材、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”。多媒体课件以其形象直观、生动活泼、信息量大等特点正在逐步成为课堂教学的主要教学手段。数学教师也应该充分利用电教媒体，设计出模拟现实的情境，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，以提高数学课的课堂教学效率，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科。

初中数学课堂有效提问案例 [初中数学有效课堂初探]

       初中数学教学典型案例分析

       我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：

       在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。

       首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合

       案例1：《勾股定理》一课的课堂教学

       第一个环节：探索勾股定理的教学

       师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？

       A的面积

       B的面积

       C的面积

       图1

       图2

       图3

       图4

       生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

       这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

       第二个环节：证明勾股定理的教学

       教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

       学生展示略

       通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。

       第三个环节：运用勾股定理的教学

       师（出示右图）：右图是由两个正方形

       组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新

       的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

       生（出示右图）：可以剪拼成一个面积

       不变的新的正方形，设原来的两个正方形的

       边长分别是a、b，那么它们的面积和就是

       a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积

       应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b

       为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个

       边长为 a2+ b2 ?的正方形就行了。

       问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。

       第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

       师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。

       新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。

       2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整

       案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页，遇到一道填空题：

       例：设a、b、c分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图①、图②两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图③）也处于平衡状态，则“？”处应放 ? 个物体b?

       a

       a

       b

       c

       图① 图②

       a

       c

       图③

       通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。

       我讲解的设计思路是这样的：

       一.引导将图①和图②中的平衡状态，用数学式子（符号语言——数学语言）表示（现实问题数学化——数学建模）：

       图①：2a=c＋b. 图②: ?a＋b=c.

       因此，2a=（a＋b）＋b.

       可得：a=2b， ?c=3b .

       所以，a＋c = 5b.

       答案应填5.

       我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。

       学生1这样思考的：

       假设b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案应填5.

       学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。

       我先对学生1的方法进行积极地点评，肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用，当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题：

       “你怎么想到假设b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假设为任意的三个数？”

       有的学生不假思索，马上回“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：

       “验证一下吧。”

       全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回答这个问题：

       “b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图①、图②中的数量关系。”

       “b=2，a=4，c=6时可以。结果也该填5.”

       “b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。”

       “b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。”

       “我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系，结果就一定是5.”

       这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. ?答案应填5.

       我的目的还没有达到，继续抛出问题：

       “我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图①、图②中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图①：2a=c＋b. 图②: a＋b=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。

       我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。

       在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。

       3.一节数学习题课的思考

       案例3：一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。

       该教师设计了如下习题：

       A

       O

       F

       E

       B

       H

       G

       C

       题1 （例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。

       题2 ?如右图所示，△ABC中，中线BE、CF

       交于O, G、H分别是BO、CO的中点。

       （1） ?求证：FG∥EH;

       （2） ?求证：OF=CH.

       O

       F

       A

       E

       C

       B

       D

       题3 ?(拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？

       题4 ?（课外作业）如右图所示，

       DE是△ABC的中位线，AF是边

       BC上的中线，DE、AF相交于点O.

       （1）求证：AF与DE互相平分；

       （2）当△ABC具有什么条件时，AF = DE。

       （3）当△ABC具有什么条件时，AF⊥DE。

       F

       G

       E

       H

       D

       C

       B

       A

       教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。

       师：如图，由条件E、F、G、H

       是各边的中点，可联想到三角形中位

       线定理，所以连接BD，可得EH、

       FG都平行且等于BD,所以EH平行

       且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。

       只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。

       评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线；（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。

       为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：

       （1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；

       （2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；

       （3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。

       修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：

       首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：

       （1）平行四边形有哪些判定方法？

       （2）本题能否直接证明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用？

       （3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？

       （4）图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？

       设计意图：上述问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法。

       其次，证明完成后，教师可引导归纳：

       我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。

       然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形？教师可点拨思考：

       怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点，你选择哪种方法？考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

       根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。

       启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：

       （1）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作；

       （2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。

       （3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的。学生在解题3时，试图模仿题1，这是解题策略问题。题1条件确定，可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。

       4. 注意课堂提问的艺术

       案例1：一堂公开课——“相似三角形的性质”，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：

       （1） 什么叫相似三角形？

       （2） 相似三角形有哪几种判定方法？

       听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价？

       C

       B

       A

       事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解。可以将提问这样设计：

       如图，在△ABC和△A?B?C?中，

       (1)已知∠A=∠A?,补充一个合适的

       C?

       A?

       B?

       条件 ?，使△ABC∽△A?B?C?;

       (2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个合适的

       条件 ?，使△ABC∽△A?B?C?.

       回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。

       案例2：一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课，教师画出图形后，有一段对话：

       师：四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分吗？

       B

       C

       A

       D

       生：是！

       师：你怎么知道？

       生：这是已知条件！

       师：那么四边形ABCD是菱形吗？

       生：是的！

       师：能通过证三角形全等来证明结论吗？

       生：能！

       老师们感觉怎样？实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”。虽从表面上看似热闹活跃，实则流于形式，无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：

       (1)菱形的判定已学过哪几种方法？（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形）

       (2)两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质）

       （3）选择哪种方法更简捷？

       案例3：“一元一次方程”的教学片段：

       师：如何解方程3x－3=－6（x－1）?

       生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x =1.

       师：光看不行，要按要求算出来才算对。

       生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)

       师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。

       老师们感觉怎样？这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。

       有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。

       关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：

       （1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生；

       （2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”；

       （3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。

初中数学课堂启发式教学的几个问题启发式教学成功的例子

       如今新一轮课程改革搞得可谓轰轰烈烈、热热闹闹，但我们必须清楚地意识到教改的根本目的在于追求课堂教学的有效性，避免课堂教学的“低效”甚至“无效”。通过课堂教学使每个学生在“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标获得协调发展，这就是有效课堂教学。简言之，课堂教学活动要能够使学生收获知识、提升能力、提高兴趣。课堂教学有效性的表现形式很多，但最核心、最根本的是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。

       如何使学生做到愿意学、主动学、会学呢？这是众多教师探究的重要课题。我在教学中一直探究反思，下面谈谈我的想法。

       一、贯彻“数学来源于生活应用于生活”的原则，使学生认识到学好数学的意义

       数学来源于生活又应用于生活。《数学新课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。教师在教学过程中要善于从学生的生活实际出发，创设学生感兴趣并引发思维冲突的“生活情境”，使之亲历生活原形抽象为数学模型的过程，从熟知的生活中学习数学、理解数学和应用数学，最终用已学的数学知识解决实际生活问题。这样才能激发学生的好奇心与求知欲，才能真正使学生学好数学的意义，才能实现真正意义上的有效教学。 如在教学“相似三角形的性质”时，可以从生活中照片放大的实例入手导入；教学“轴对称现象”时，可从生活中的大红双“喜”字如何剪出引入，让学生感受轴对称图形在生活中的应用，以激发其学习兴趣。

       二、将动脑思考与动手实践有机结合，让学生感悟数学的奥秘

       “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”数学新课程标准明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课堂教学中，教师不仅要调动学生的思维，更要创设情境引导学生积极动手实践。动手实践能使学生在操作、观察、思索、猜想中获得对数学的感性经验，激发其学数学、用数学的兴趣，这是学生的认知规律对数学教学的客观要求。如在教学“三角形的内角和”时，可让学生剪两个同样的三角形纸片，将其中一个固定在一张纸上，然后用直尺过一个角的顶点作对边的平行线，再让学生将另一个三角形的其余两个角剪下来，拼凑在平行线上，观察三个角合在一起是否吻合于平行线组成平角。智慧的鲜花是开放在指尖的。动手实践不仅可提升学生探究数学奥秘的欲望，也可发展学生的摆、想、说等综合素质。

       三、转变课堂模式使学生主动学

       新课改的核心理念是“以人为本”，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。这就要求我们必须打破数学课堂固有的“教师讲，学生听；教师问，学生答；教师演示，学生看；教师出题，学生做；教师阅卷，学生改错”的学生被动接受式教学方法。变学生被动为学生主动，积极创设探究情境，让学生去“做数学”，让学生在实践、思考和探索中理解数学。美国教育家杰罗姆?布鲁纳反对视人为知觉、概念的获得、推理等方面的消极感受体，强调“探索是数学的生命线”。

       数学教学最可贵之处就是培养学生勇于探索的意识、毅力和能力。因此，我们应积极为学生创设广阔的学习空间，以具有探索性的问题引导学生思索，鼓励学生大胆去尝试，不要怕学生出错误，尽快让更多的学生成为学习的真正主人。

       四、给学生展示自我的机会使其增强主动学习的动力

       为学生提供充分展示自我的机会是学习积极性的重要源泉。根据马斯洛的动机激励理论，人的基本物质需求得到满足之后所追求的主要是精神需求，而自我实现和自我成就的需求是最高的精神需求，其中自我表现欲是自我实现需求的重要内容。青少年的表现欲是非常强烈的，遗憾的是，传统的课堂结构没有为他们提供自我表现的机会和平台。新的课堂结构的自学课中，学生可以交流，也可以到黑板上写下来展示。在合作交流中有了独到的见解可以随时在组内展现，课堂讨论更是为学生提供了非常方便的自主选择、自主展示的平台，要展示的主题由学生自主选择，然后统一协调，一旦确定了展示主题，每个学生都会千方百计地为展示得更精彩而积极行动，而且在展示过程中焕发出来的学习热情会向前后延伸，向前延伸到预习课，向后延伸到反馈课。

       成功的体验会使学生获得再次体验成功的欲望。不同层次的学生在不同的学习活动（预习、交流、互助、展示、达标测评）中会得到不同层次的成功，特别是在交流合作中培养起来的团队精神使学生的学习互助小组成为现实，学习困难生会因为得到不同程度的帮助而不断获得不同程度的成功，由此产生的良性循环会使学习的积极性、主动性不断增强。

       余文森教授认为：“课堂教学的有效性虽然表现在不同层次上，但学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一指标。教学的有效性要关注学生的发展，从时间上来说，学生的发展有当下发展和终身发展。”我们不但要关心学生当下发展，更要为他们的终身发展谋划。

       总之，提高课堂教学的有效性是一项长期的工作。教师要不断反思，研究策略，改进方法，帮助学生实现快乐、轻松和高效地学习。

       （责编 闫祥）

如何在初中数学课中进行变式教学

       在初中数学课堂启发式教学中，应抓住三个方面的问题，即：启发的原型、启发的时机、启发的力度。　　一、启发的原型　　所谓启发原型，就是学生现有认知结构中待学知识的生长点。我们知道，数学学习过程是以学生原有认知结构为基础，通过内化、领悟，把新知识纳入到已有认知结构中去的过程。在这一过程中，教师的作用就是调动学生的知识储备，使新的教学知识与原有认知结构中的相应材料建立起实质性的联系。因此，教学中必须分清哪些是学生认知结构中得以同化新知识的相关材料（即启发原型），并在此基础上设计好教学。

       比如概念教学中，由于数学概念往往是由一些实际事例和具体的数学教材抽象概括而成的，教学中要想让学生经历概念的发生、发展过程，就必须从这些学生已知的实际事例和具体的数学材料入手，去其表象、存其精髓，逐步形成概念。如平行线的概念，可先例举学生已有感性认识的日常生活中诸多不相交线的实例，找出它们的共性，使学生形成初步映象后，再抽象成两条直线，由相交时逐渐移动一直线变成不相交，从而概括出平行线的概念。

       再如解题教学中，由于其关键是解（证）题思路的探寻过程，而思路的寻求过程经常表现为：“从已知、结论或是图形方面看，过去有没有做命题？”等。这里的“类似的题目”、“更容易、更直观的命题”就是此时的启发原型，教师要善于把待解（证）之题与这些启发原型沟通起来。这样，解题思路在学生头脑中就会经历了一个由模糊到清楚、由分散到聚合的过程，思路的获得也就水到渠成了。

       如在证明三角形全等的边边边定理时（新教材已改为公理），教材中的证法是：如图所示，把△ABC拼在△AˊBˊCˊ上，使最长的边BC和BˊCˊ重合，并且使点A和Aˊ在BˊCˊ边的两旁，连结AˊA，……（下略）如果教师如上机械讲解，学生会问：“为什么要拼在一起，为什么连结AˊA？教师是怎样想到的？”这些正是学生的困惑所在，如果不能很好地解决这个问题，学生充其量只学会了本题的具体解法，而不会举一反三，同时教师也失去了一次训练思维、培养能力的好机会。而教学中若能充分调动学生的知识储备，通过两次原型启发，效果就会截然不同，其过程如下：

       （1）第一次抽取原型

       教师：过去学过如此证明三角形全等的方法，它们与本题的已知条件有何不同？

       学生：学过边角边、角边角、角角边等。它们的条件中均有一个或二个角相等，而本题条件是三边对应相等。……噢！应先证角相等。（通过原型启发。把思路定向为“证角相等”，学生的思维产生了第一次飞跃。）

       （2）第二次抽取原型

       教师：如何证角相等呢？过去学过什么方法？

       学生：利用平行线；利用全等三角形；利用等腰三角形。

       教师：本题应该用哪种方法呢？

       （学生思考后，容易排除平行线法。经过教师点拨，亦可排除全等三角形法，最终将思路集中在“利用等腰三角形”上。）

       教师：图形中并没有等腰三角形，怎么办呢？……，要找等腰三角形，应应有从同一顶点出发的两条相等的线段（腰），而本题条件中相等线段却分散在两个三角形中，……。

       （至此，部分学生已经能够想到将两个三角形拼在一起，教师只要通过指导，使其思路更加完善即可，达到这样的效果，应该说启发是成功的；如果此时学生还不能自己得出“拼图”的思路，而是由教师自己给出拼法，也应该说达到了启发的目的。因为经过这样的安排，学生的思维经历了领悟的过程，他们不仅学会了如何“拼”，而且知道了为什么要“拼”，做到了知其法、明其理，这也正是启发式的目的之所在。）

       二、启发的时机

       关于启发的时机，孔子早就说过：“不愤不启，不排不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点：

       一是要把握时机。如上例证明边边边定理时，先让学生自己思考，当学生虽明白题意而又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证角相等”；当学生在分析中不知用何法证角相等，出现第二次思维困惑时，再次抽取启发原型。将思路定向为“利用等腰三角形”；当学生不知如何构造等腰三角形，出现等三次思维障碍时，教师又通过等腰三角形的特点，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。

       二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，及时创设愤悱情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中去。

       如在讲授“拆添项法分解因式”时，先出示一题x6-1,学生根据已学知识得到两种结果：

       x6-1＝（x3）2-1=(x-1)(x+1)=(x2-x+1)(x2+x+1)

       x6-1=(x3)2-1=(x-1)(x+1)(x4+x2+1)

       教师有意安排两名不同解法的学生板演，并引导学生分析：两名同学公式的运用都准确无误，怎么会出现不同的结果呢？

       由于学生都亲自解答过，此时问题一提出，学生的思维焦点立刻集中在“为什么？”“问题出在哪里？”这样的问题上，使学生产生了欲罢不能的愤悱心情，为下面的教学创造了良好的启发契机。

       三、启发的力度

       关于启发的力度，古人也早论述：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”、“示之始而正之于终”，意思就是：给学生指出思考的方向但不要牵着学生的鼻子走；严格要求但不要施加压力；提醒学生但不能直接告诉答案，教学的一开始，教师诱导、提示，学生尝试并得到一些结果时，教师再予以指正。

       如前述“拆添项法分解因式”一例，当学生已猜想到x4+x2+1可继续分解时，如果教师直接把问题交给学生，让学生探求分解方法，即使点明要拆添项，大部分学生可能还会无从下手。这又是启发不力的一个例子。数学教学中，我们应为学生搭置一些合适的台阶，让学生循此台阶拾级而上，跳一跳、摘得到，保证学生的思维经历发现的过程，而又不会感到高不可攀。其过程是先引导学生用多项式的乘法计算（x2-x+1）(x2+x+1)来检验猜想。由于计算过程中合并掉的各项明示了分解x4+x2+1时应拆或应添的项，检验后学生再自我尝试分解就不是十分困难的了。

       总之，搞好启发式教学，就必须把领悟和判断作为启发式的主要特征，把启发原型作为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，才会启而得“法”、启而得“发”。

       一、递进变异

       递进变异是指题目由特殊到一般的变异，而解题需要的基础知识保持不变。一是题目的条件由特殊到一般，由简单到复杂变异，这样可形成递进式变式题组。递进式变式题组是指在课堂教学中，为了达到某一教学目的，根据学生的认知规律，合理、有效地设计一组数学问题，且这组数学问题又有一定的内在逻辑联系，即前一个问题是后一个问题的特殊情况，后一个问题是前一个问题的一般的、情况，这样由特殊到一般的题目组合称为递进式变式题组。这种递进式变式题组，层层递进，由浅入深，由简到繁，循序渐进，螺旋式上升，有利于学生对问题本质的深刻理解，进而掌握解题规律、突破教学难点。二是在解题的一般规律不变的情况下，通过变化非本质属性，有利于学生从中分离出一般的规律。三是有利于不同层次的学生。由于问题由简单到复杂，可使不同层次的学生顺着台阶一步步的往上爬，并从中掌握一般规律。例如，在“分式”的教学中，设计如下作业。

       案例1：

       以上三道题，分式的分子由x-3，变式为

       ，分子为0的条件不断增加。分母由2x-1变式为x-3，使得出现分子为0时，分母为0的情况。三道题目各不相同，均有差异，但其解题的本质是分式值为0的条件，分子为0而分母不为0，通过这样有层次的三道题目，既可以使学生发现解题的本质，又可使不同的学生找到自己的解题切入点，从而有利于不同层次的学生总结出解题的规律，形成对此类问题完整的数学认知结构。

       二、讨论变异

       讨论变异是指题目的变异向着需要分类讨论的方向变异。一是数学概念是思维的细胞，是思维的基本单位。数学概念是数学教学的核心，是构成判断、推理的要素，概念明确是思维合乎逻辑的基本要求。因而对概念的理解直接影响学生的数学思维能力。二是数学概念本身是陈述性知识，但如果运用概念解题，就属于程序性知识，在解题教学中，学生才能理解概念的本质。三是通过分类讨论使学生理解概念的本质。例如，对一元一次方程概念的理解，设计如下作业。

       案例2：

       三、背景变异

       背景变异是指问题的背景变异，而解决问题的方法不变。同一类问题，当背景发生变化时，其解题的方法不变.一是有利于学生从中发现解题的一般规律. 二是有利于提高学生的概括能力。学生要从不同的背景题目中，总结、概括出一般的规律，需要一定的思维操作. 三是有利于学生扩大类比迁移的范围。例如，在找规律问题中，运用背景变异设计如下作业。

       案例3：

       （1）如图1，观察图形，并填写表1.

       问题变异是指问题不同，但解决问题所依据的数学方法是相同的。数学来源于生活，生活中很多问题均可转化为方程问题。著名数学家笛卡儿曾设想一个解决所有问题的通用方法，首先将任何问题转化为数学问题，然后将数学问题转化为代数问题，最后将任何代数问题化归为方程问题。要使学生掌握一类问题的解决方法，通过所要解决具体问题的不同，以使学生从中概括出解决问题的基本数学方法. 既有利于提高学生的概括能力，又可使学生形成解决某类问题的问题域. 同时，由于问题的不断变异，又可使学生明确与其他类问题的关系，这样可使学生形成的数学认知结构科学合理，也就是形成CPFS结构. 我国学者研究表明，CPFS结构是一个科学合理的数学认知结构，可提高学生的数学认知能力。例如，在二元一次方程组应用的教学中，设计如下变异作业。

       五、图形变异

       图形变异是指图形是不同的，但从图形中分离出来的基本图形是相同的。一是数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学. 因为空间形式的复杂性，人类不可能把所有图形的性质都认识清楚。但人们发现，很多复杂的图形是由基本图形组合而成，把复杂图形的问题转化为基本图形的问题来解决是人类智慧的结晶。因此，基本图形的性质，以及如何从复杂图形中分离出基本图形是要求学生必须进行重点表征的。初中几何知识中，有很多基本图形，如相似形中的A字型、8字型、一线三等角、子母三角形等，这些基本图形的识别与性质的灵活运用是学生解决复杂问题的思维载体。通过图形的变异，但组成图形的基本图形不变，有利于提高学生从复杂图形中分离出基本图形的能力。有利于提高学生运用基本图形解决问题的能力。例如在“相似三角形的判定“的教学中有一类特殊的一线三等角的问题，设计如下变异作业。

       六、几点思考

       第一，基于变异理论进行变式教学，题目的变异要围绕不变的本质而展开。变异的目的是要学生通过几个实例发现并总结、归纳出解决问题的一般性原理（规律）. 因此，在进行变异时，首先要明确问题的本质，然后围绕问题的本质不变，变化非本质属性，以突出问题的本质属性，使此类问题的一般性原理凸出出来。

       第二，重复有利于提高学生数学知识的记忆强度。变异是在本质不变的情况下展开的，也就是说学生解答此类问题运用的思想方法是相同的. 因此，学生要重复使用相同的原理解答题目，是一种重复的思维活动。认知心理学的研究表明，重复可以增强学生对知识的记忆，能够使长时记忆中的记忆强度增加，即记忆的痕迹大，这样在学生解答其他问题时，便于从长时记忆中提取需要迁移的信息，从而提高分析问题和解决问题的能力。

       第三，变异有利于不同层次学生发现并总结掌握问题的一般原理。学生之间的差异是客观存在的，不同的学生其解决问题的能力，以及归纳、概括的能力是不同的. 因此，在进行题目变异时，要使题目有一定的梯度，也就是要递进式变异，由简单到复杂，从而使不同层次的学生都能够从中分析并发现一般性的原理。

       今天关于“初中数学教学案例一等奖”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“初中数学教学案例一等奖”，并从我的答案中找到一些灵感。